Преподавание математики в лицее

Ранее учеными уже была дана краткая характеристика математической деятельности и активного метода обучения, цель которого — формирование и развитие мыслительной деятельности учащихся и управление ею. Рассмотрим некоторые вопросы, возникающие в связи с таким пониманием активного метода обучения математике.

Прежде всего может возникнуть вопрос о соотношении между активным методом обучения и известным дидактическим принципом активности учащихся.

Активный метод обучения обеспечивает осуществление принципа активности учащихся, так как его основа — активная работа мысли учащихся.

Педагогическая проблема, известная под названием проблемы активизации учащихся в процессе обучения вообще и в частности в процессе обучения математике, в последнее время обратила на себя внимание многих педагогов-математиков. Об этом свидетельствует ряд появившихся работ и ежегодно проводимые олимпиады по информатике. Известный методист И. А. Гибш занимался разработкой системы педагогических средств для достижения активной работы мысли учащихся в процессе обучения математике.

Руководитель комиссии по реформе математического образования при Иллинойском университете (США) М. Биберман, описывая подготавливаемую этой комиссией реформу, исходит из следующего методического принципа: «Ученик достигает понимания математики, если он принимает активное участие в развитии математических идей и процедур».

Разрабатываемый этой комиссией проект внедряет в обучение метод «открытий», противопоставляемый методу «доказательства готовых положений». Однако комиссия отметила, что метод открытий требует слишком много усилий для того, чтобы объяснить учащимся все то, что они должны усвоить в математике, и поэтому считает нужным исследовать вопрос о целесообразном сочетании двух методов, и осветить вопрос необходимости проводить олимпиаду-конкурс по математике.

Постепенное формирование и развитие у учеников тех структур, которые находятся в основе любой математической деятельности,— важнейшее средство обучения математике, как и презентации по математике, приводящее уровень мышления учащихся в соответствие с требуемым для осуществления этой деятельности. В результате образования таких логических структур учащимся легче будет обобщать, абстрагировать понятие из конкретных объектов, выдвигать гипотезы, рассуждая по индукции и аналогии, т.е. открывать новые истины, доказывать эти истины.

Однако активный метод не сводится к методу открытий и не предполагает, что учащиеся должны открывать все то, что изучают в математике. Когда ученик в процессе изучения начал математической теории уже достаточно много открыл самостоятельно, то в дальнейшем новые теоремы этой теории уже не являются для него столь неожиданными.

Известный американский психолог Дж. Брунер, рассматривая проблемы психологии обучения (роль структуры знаний в обучении, готовность к обучению и природу интуиции), указывает, что эти проблемы исходят из одного главного положения: «Любая умственная деятельность везде является той же самой, на переднем ли фронте науки или в третьем классе школы».

Когда первоклассник образует пары элементов из двух множеств и приходит к выводу, что в одном множестве больше элементов, чем в другом, он уже осуществляет некоторую, хотя и весьма примитивную, математическую деятельность, используя методические материалы по математике и дистанционные конкурсы. Когда он, уже владея действиями над числами, меняет операции над конкретными множествами предметов операциями над числами элементов этих множеств, забывая при этом про природу элементов, то это математическая деятельность более высокого уровня. Открывая же законы операций над числами, отвлекаясь при этом от конкретных чисел, заменяя их переменными для чисел, первоклассник осуществляет математическую деятельность еще более высокого уровня.